Giải bài 11 trang 85

a) Tính khoảng cách

Đề bài

a) Tính khoảng cách $H M$ của mặt hồ ở Hình 3a.

b) Tính khoảng cách $M N$ của một khúc sông ở Hình 3b.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

- Nếu $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ thì $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = k$

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $E F H$ và tam giác $M N H$ có:

$\hat{E F H} = \hat{M N H} = 76^{\circ}$ (giả thuyết)

$\hat{E H F} = \hat{N H M} = 90^{\circ}$ (giả thuyết)

Suy ra, $Δ E F H ∽ Δ M N H$ (g.g)

Suy ra, $\frac{E H}{M H} = \frac{F H}{N H}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, $\frac{12}{M H} = \frac{3}{5} \Rightarrow M H = 12.5 : 3 = 20$ .

Vậy khoảng cách $H M$ của mặt hồ là 20m.

b) Xét tam giác $M N I$ và tam giác $E F I$ có:

$\hat{M I N} = \hat{E I F}$ (hai góc đối đỉnh)

$\hat{N M I} = \hat{F E I} = 90^{\circ}$ (giả thuyết)

Suy ra, $Δ M N I ∽ Δ E F I$ (g.g)

Suy ra, $\frac{M I}{E I} = \frac{M N}{E F}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, $\frac{50}{17} = \frac{M N}{15} \Rightarrow M N = 50.15 : 17 = \frac{750}{17}$ .

Vậy khoảng cách $M N$ của mặt hồ là xấp xỉ 44m.