Giải bài 11 trang 86

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AC của đường tròn đó. Gọi F là giao điểm của EB và CO, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì I luôn di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh $\hat{C E B} = \hat{C A B} = 45^{o}$ . Sau đó chứng minh tam giác ICF vuông cân tại I để suy ra I nằm trên AC.

Lời giải chi tiết

Ta có $\hat{C E B} = \hat{C A B} = 45^{o}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB của đường tròn (O)). Mặt khác, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF, do đó $\hat{C I F} = 2. \hat{C E F} = 90^{o}$ . Mà IC = IF suy ra tam giác ICF vuông cân tại I, do đó $\hat{I C F} = 45^{o}$ . Lại có $\hat{A C O} = 45^{o}$ , suy ra I nằm trên AC. Vậy khi E di chuyển trên đoạn thẳng AC cố định.