Giải bài 11 trang 92

Cho tứ giác ABCDABCDABCD có ˆC=ˆDC^=D^\widehat C = \widehat D và AD=BCAD=BCAD = BC. Chứng minh tứ giác ABCDABCDABCD là hình thang cân.

Đề bài

Cho tứ giác $A B C D$ có $\hat{C} = \hat{D}$ và $A D = B C$ . Chứng minh tứ giác $A B C D$ là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất của hình thang cân:

Trong một hình thang cân

- Hai cạnh bên bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi $I$ là giao điểm của $A D$ và $B C$

Do $\hat{C} = \hat{D}$ nên tam giác $I C D$ cân tại $I$ . Suy ra $I D = I C$

Mà $A D = B C$ , suy ra $I A = I B$ . Do đó, tam giác $I A B$ cân tại $I$ .

Vì hai tam giác $I A B$ và $I C D$ đều cân tại $I$ nên

$\hat{I A B} = \hat{D}$ (cùng bằng $\frac{180^{\circ} - \hat{I}}{2}$ )

Mà $\hat{I A B}$ và $\hat{D}$ nằm ở vị trí đồng vị, suy ra $A B / / C D$

Tứ giác $A B C D$ có $A B / / C D$ và $\hat{C} = \hat{D}$ nên $A B C D$ là hình thang cân.