Giải bài 11 trang 96

Đề bài

Cho Hình 107, chứng minh:

a) $\Delta ABN\backsim \Delta AIP$ và $AI.AN=AP.AB$

b) $AI.AN+BI.BM=A{B}^2$

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABN và tam giác AIP có:

$\widehat{ANB}=\widehat{API}={90}^{\circ }$ và $\hat{A}$ chung

$\Rightarrow$$\Delta ABN\backsim \Delta AIP$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{AB}{AI}=\frac{AN}{AP}\Rightarrow AI.AN=AP.AB$

b) Xét tam giác AMB và tam giác IPB có:

$\widehat{AMB}=\widehat{IPB}={90}^{\circ }$ và $\hat{B}$ chung

$\Rightarrow$$\Delta AMB\backsim \Delta IPB$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{AB}{BI}=\frac{BM}{BP}\Rightarrow BI.BM=AB.PB$

Khi đó:

$AI.AN+BI.BM=AP.AB+AB.PB=AB\left(AP+PB\right)=A{B}^2$