Giải bài 12 trang 12

Đề bài

Chứng minh rằng biểu thức $P=\left(2y-x\right)\left(x+y\right)+x\left(y-x\right)-2y\left(x+5y\right)-1$ luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến $x$ và $y$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

 $\begin{array}{c}P=\left(2y-x\right)\left(x+y\right)+x\left(y-x\right)-2y\left(x+5y\right)-1\\ =2xy+2y^2-x^2-xy+xy-x^2-2xy-10y^2-1\\ =-2x^2-8y^2-1\end{array}$

Do $x^2\ge 0,y^2\ge 0$ nên $-2x^2-8y^2-1<0$ với mọi giá trị của biến $x,y$.

Vậy $P$ luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến $x$ và $y$.