Giải bài 12 trang 121

Đề bài

Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) $O D = \frac{1}{2} C M$ và tam giác ACM là tam giác vuông.

b) Ba điểm A, D, M thẳng hàng.

c) Tam giác DCM là tam giác cân

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của hình bình hành BCMD và hình thoi ABCD

- Tính chất hình bình hành

+ Các cạnh đối bằng nhau

+ Các góc đối bằng nhau

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Tính chất hình thoi

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.

Lời giải chi tiết

a) Vì BCMD là hình bình hành

Suy ra: BD = CM (1)

Mà ABCD là hình thoi

O là giao điểm của AC và BD

$\Rightarrow O D = \frac{1}{2} B D (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $O D = \frac{1}{2} C M$

Vì BCMD là hình bình hành nên BD // CM (3)

Vì ABCD là hình thoi nên $B D ⊥ A C (4)$

Từ (3), (4) suy ra: $A C ⊥ C M$

Suy ra: tam giác ACM là tam giác vuông tại C

b) ta có: AD // BC (vì ABCD là hình thoi)

DM // BC (vì DBCM là hình bình hành)

Suy ra A, D, M thẳng hàng

c) Ta có:BC = DC (vì ABCD là hình thoi)

DM = BC (vì DBCM là hình bình hành)

Suy ra: DM = DC

Suy ra tam giác DCM là tam giác cân tại D