Giải bài 12 trang 15

Đề bài

Một vật đang ở nhiệt độ 100°C thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30°C.

Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc độ

$T^{\prime }\left(t\right)=-140.e^{-2t}$ (°C/phút),

trong đó $T\left(t\right)$ là nhiệt độ tính theo °C tại thời điểm $t$ phút kể từ khi được đặt vào môi trường. Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của °C).

Lời giải chi tiết

Ta có: $T\left(t\right)=\int T^{\prime }\left(t\right)dt=\int \left(-140.e^{-2t}\right)dt=-140\int {\left(e^{-2}\right)}^{t}dt=-140.\frac{{\left(e^{-2}\right)}^t}{\ln e^{-2}}+C=70e^{-2t}+C$.

Thời điểm ban đầu vật đang ở nhiệt độ 100°C nên ta có:

$T\left(0\right)=100\iff 70e^{-2.0}+C=100\iff C=30$

Vậy $T\left(t\right)=70e^{-2t}+30$.

Nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường là:

$T\left(3\right)=70e^{-2.3}+30\approx 30,2\left({}^{\circ }C\right)$.