Giải bài 12 trang 18

Đề bài

Giá bán $P$ (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng $Q$ sản phẩm $\left(0\le Q\le 1500\right)$ được cung cấp ra thị trường theo công thức $P=\sqrt{1500-Q}$. Tính số lượng sản phẩm nên được cung cấp ra thị trường để doanh thu $R=PQ$ lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Doanh thu:

$R=PQ=Q\sqrt{1500-Q}$

Xét hàm số $R\left(Q\right)=Q\sqrt{1500-Q}$ trên đoạn $\left[0;1500\right]$.

Ta có:

$R^{\prime }\left(Q\right)=Q^{\prime }.\sqrt{1500-Q}+Q.{\left(\sqrt{1500-Q}\right)}^{\prime }=\sqrt{1500-Q}+Q.\frac{-1}{\sqrt{1500-Q}}=\frac{-3x+3000}{2\sqrt{1500-Q}}$

$R^{\prime }\left(Q\right)=0\iff Q=1000$ hoặc $x=-4$ (loại)

$R\left(0\right)=0;R\left(1000\right)=10000\sqrt{5};R\left(1500\right)=0$

Vậy $\underset{\left[0;1500\right]}{max}R\left(Q\right)=R\left(1000\right)=10000\sqrt{5}$.

Vậy cần cung cấp ra thị trường 1000 sản phẩm để doanh thu lớn nhất.