Giải bài 12 trang 18

Giá bán PPP (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng QQQ sản phẩm (0≤Q≤1500)(0≤Q≤1500)\left( {0 \le Q \le 1500} \right) được cung cấp ra thị trường theo công thức P=√1500−QP=1500−QP = \sqrt {1500 - Q} . Tính số lượng sản phẩm nên được cung cấp ra thị trường để doanh thu R=PQR=PQR = PQ lớn nhất

Đề bài

Giá bán $P$ (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng $Q$ sản phẩm $(0 \leq Q \leq 1500)$ được cung cấp ra thị trường theo công thức $P = \sqrt{1500 - Q}$ . Tính số lượng sản phẩm nên được cung cấp ra thị trường để doanh thu $R = P Q$ lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lập công thức tính lợi nhuận $R (Q)$ , sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số $R (Q)$ .

Lời giải chi tiết

Doanh thu:

$R = P Q = Q \sqrt{1500 - Q}$

Xét hàm số $R (Q) = Q \sqrt{1500 - Q}$ trên đoạn $[0; 1500]$ .

Ta có:

$R^{'} (Q) = Q^{'} . \sqrt{1500 - Q} + Q . {(\sqrt{1500 - Q})}^{'} = \sqrt{1500 - Q} + Q . \frac{- 1}{\sqrt{1500 - Q}} = \frac{- 3 x + 3000}{2 \sqrt{1500 - Q}}$

$R^{'} (Q) = 0 \Leftrightarrow Q = 1000$ hoặc $x = - 4$ (loại)

$R (0) = 0; R (1000) = 10000 \sqrt{5}; R (1500) = 0$

Vậy $max_{[0; 1500]} R (Q) = R (1000) = 10000 \sqrt{5}$ .

Vậy cần cung cấp ra thị trường 1000 sản phẩm để doanh thu lớn nhất.