Giải bài 12 trang 29

Đề bài

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{c}2x-5y>1\\ 2x+y>-5\\ x+y<-1\end{array}$ là phần mặt phẳng chứa điểm có tọa độ:

A. $\left(0;0\right)$            B. $\left(1;0\right)$            C. $\left(0;2\right)$             D. $\left(0;-2\right)$

Lời giải chi tiết

Xét hệ bất phương trình $\{\begin{array}{c}2x-5y>1\left(1\right)\\ 2x+y>-5\left(2\right)\\ x+y<-1\left(3\right)\end{array}$

+) Thay x = 0 và y = 0, ta được:

(1) ⇔ 2.0 – 5.0 > 1 ⇔ 0 > 1 (vô lí);

=> Điểm có tọa độ (0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 1 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

 (3) ⇔ 1 + 0 < – 1 ⇔ 1 < – 1 (vô lí).

Do đó cặp số (1; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 0 và y = 2 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ 2.0 – 5.2 > 1 ⇔ – 10 > 1 (vô lí);

(2) ⇔ 2.0 + 2 > – 5 ⇔ 2 > – 5 (luôn đúng);

(3) ⇔ 0 + 2 < – 1 ⇔ 2 < – 1 (vô lí).

Do đó cặp số (0; 2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 0 và y = – 2 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ 2.0 – 5.(– 2) > 1 ⇔ 10 > 1 (luôn đúng);

(2) ⇔ 2.0 + (– 2) > – 5 ⇔ – 2 > – 5 (luôn đúng);

(3) ⇔ 0 + (– 2) < – 1 ⇔ – 2 < – 1 (luôn đúng).

Do đó cặp số (0; – 2) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho

Chọn D