Giải bài 12 trang 35

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Hàm số (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}) có các tiệm cận là a) (x = 2). b) ({rm{x}} = 3). c) ({rm{y}} = 2). d) ({rm{y}} = 3).

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ có các tiệm cận là

a) $x = 2$ .

b) $x = 3$ .

c) $y = 2$ .

d) $y = 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ hoặc $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x)$ , nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

$lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$

thì đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ thì đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

Tập xác định: $D = R ∖ {2}$ .

Ta có:

• $lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{-}} \frac{3 x + 1}{x - 2} = - \infty; lim_{x \to 2^{+}} f (x) = lim_{x \to 2^{+}} \frac{3 x + 1}{x - 2} = + \infty$

Vậy $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{3 x + 1}{x - 2} = 3; lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 1}{x - 2} = 3$

Vậy $y = 3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) Đ.