Giải bài 12 trang 48

Cho ba điểm (Aleft( {3; - 4;2} right),Bleft( {1;2;3} right),Cleft( {0;1;5} right)). Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (A) và vuông góc với đường thẳng (BC).

Đề bài

Cho ba điểm $A (3; - 4; 2), B (1; 2; 3), C (0; 1; 5)$ . Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $B C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (A; B; C)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: $A x + B y + C z + D = 0$ với $D = - A x_{0} - B y_{0} - C z_{0}$ .

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{B C} = (- 1; - 1; 2)$ .

Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:

$- 1 (x - 3) - 1 (y + 4) + 2 (z - 2) = 0$

$\Leftrightarrow - x - y + 2 z - 5 = 0$ .