Giải bài 12 trang 57

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a) $\sqrt{\frac{9}{100}.121}$

b) $\sqrt{\mathrm{17.51.27}}$

c) $\sqrt{600}.\sqrt{{11}^2-5^2}$

d) $\sqrt{\sqrt{7}+3}.\sqrt{3-\sqrt{7}}$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{\frac{9}{100}.121}=\sqrt{\frac{9}{100}}.\sqrt{121}$

$=\sqrt{{\left(\frac{3}{10}\right)}^2}.\sqrt{{11}^2}=\frac{3}{10}.11=\frac{33}{11}.$

b) $\sqrt{\mathrm{17.51.27}}=\sqrt{\mathrm{17.17.3.9.3}}=\sqrt{{17}^2{.9}^2}$

$=\sqrt{{17}^2}.\sqrt{9^2}=17.9=153.$

c) $\sqrt{600}.\sqrt{{11}^2-5^2}$

$=\sqrt{6}.\sqrt{100}.\sqrt{\left(11-5\right)\left(11+5\right)}=\sqrt{6}.10.\sqrt{6.16}=\sqrt{6}.10.\sqrt{6}.\sqrt{16}=\sqrt{6}.\sqrt{6}.10.4=6.40=240.$

d) $\sqrt{\sqrt{7}+3}.\sqrt{3-\sqrt{7}}$

$=\sqrt{\left(\sqrt{7}+3\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}=\sqrt{3^2-{\left(\sqrt{7}\right)}^2}=\sqrt{9-7}=\sqrt{2}.$