Giải bài 12 trang 60

Hãy tìm tọa độ một vectơ đơn vị

Đề bài

Cho vectơ $\vec{a} = (2; 2)$ . Hãy tìm tọa độ một vectơ đơn vị $\vec{e}$ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}, a_{2}), \vec{b} = (b_{1}, b_{2})$ .

Hai vectơ được gọi là cùng hướng khi $\vec{a} = k \vec{b} (k > 0)$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\vec{a} = (2; 2) = \frac{2}{k} (k; k)$

$\Rightarrow$ Với $k > 0$ thì $\vec{e} = (k; k)$ là 1 vectơ cùng hướng với $\vec{a}$

Để $\vec{e}$ là vecto đơn vị thì $| \vec{e} | = 1$

$\Leftrightarrow \sqrt{k^{2} + k^{2}} = 1 \Leftrightarrow 2 k^{2} = 1 \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{2}}{2}$ (vì $k > 0$ )

Vậy vecto đơn vị cùng hướng với $\vec{a}$ là $\vec{e} = (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ .