Giải bài 12 trang 63

Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 2} right)^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 9), Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (left( S right))? A. (Mleft( { - 1;2;5} right)). B. (Nleft( {0;3;2} right)). C. (Pleft( { - 1;6; - 1} right)). D. (Qleft( {2;4;5} right)).

Đề bài

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ , Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu $(S)$ ?

A. $M (- 1; 2; 5)$ .

B. $N (0; 3; 2)$ .

C. $P (- 1; 6; - 1)$ .

D. $Q (2; 4; 5)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ , bán kính $R$ và một điểm $A$ .

+ Nếu $I A < R$ : $A$ nằm trong mặt cầu.

+ Nếu $I A = R$ : $A$ nằm trên mặt cầu.

+ Nếu $I A > R$ : $A$ nằm ngoài mặt cầu.

Lời giải chi tiết

Mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ có tâm $I (1; 2; 3)$ , bán kính $R = \sqrt{9} = 3$ .

Ta có: $I M = \sqrt{{(- 1 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}} = 2 \sqrt{2} < R$ .

Vậy $M (- 1; 2; 5)$ nằm trong mặt cầu $(S)$ .

$I N = \sqrt{{(0 - 1)}^{2} + {(3 - 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}} = \sqrt{3} < R$ .

Vậy $N (0; 3; 2)$ nằm trong mặt cầu $(S)$ .

$I P = \sqrt{{(- 1 - 1)}^{2} + {(6 - 2)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}} = 6 > R$ .

Vậy $P (- 1; 6; - 1)$ nằm ngoài mặt cầu $(S)$ .

$I Q = \sqrt{{(2 - 1)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}} = 3 = R$ .

Vậy $Q (2; 4; 5)$ nằm trên mặt cầu $(S)$ .

Chọn C.