Giải bài 12 trang 64

Trong Hình 12, cho biết tứ giác ABCD là hình thang. Biết DB là tia phân giác của góc ADC và ˆDAB=ˆDBCDAB^=DBC^\widehat {DAB} = \widehat {DBC}.

Đề bài

Trong Hình 12, cho biết tứ giác ABCD là hình thang. Biết DB là tia phân giác của góc ADC và $\hat{D A B} = \hat{D B C}$ . Chứng minh rằng:

a) $Δ A B D ∽ Δ B D C$ .

b) $B D^{2} = A B . D C$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình thang nên AB//CD, do đó, $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (hai góc so le trong)

Tam giác ABD và tam giác BDC có: $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (cmt), $\hat{D A B} = \hat{D B C}$ nên $Δ A B D ∽ Δ B D C (g . g)$

b) Vì $Δ A B D ∽ Δ B D C (c m t)$ nên $\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C}$ , do đó $B D^{2} = A B . D C$ .