Giải bài 12 trang 74

Cho tứ giác EKIT có EK=ET,IK=IT,ˆKET=900,ˆEKI=1050EK=ET,IK=IT,KET^=900,EKI^=1050EK = ET,IK = IT,\widehat {KET} = {90^0},\widehat {EKI} = {105^0}.

Đề bài

Cho tứ giác EKIT có $E K = E T, I K = I T, \hat{K E T} = 90^{0}, \hat{E K I} = 105^{0}$ . Gọi S là giao điểm của hai đường chéo. Tính số đo các góc $\hat{K I S}, \hat{S K I}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về đường chéo của tứ giác để tìm số đo góc còn lại: Trong tứ giác, đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau

Lời giải chi tiết

Vì $E K = E T$ nên E thuộc đường trung trực của KT.

Vì $I K = I T$ nên I thuộc đường trung trực của KT.

Do đó, EI là đường trung trực của KT. Suy ra: $E I ⊥ K T$ tại S.

Tam giác EKT có: $E K = E T$ , $\hat{K E T} = 90^{0}$ nên tam giác EKT vuông cân tại E. Do đó, ES là đường trung trực đồng thời là đường phân giác. Do đó, $\hat{K E S} = \frac{1}{2} \hat{K E T} = 45^{0}$

Tam giác KEI có: $\hat{K I E} = 180^{0} - \hat{E K I} - \hat{K E S} = 30^{0}$

Tam giác KIS vuông tại S có: $\hat{S K I} = 90^{0} - \hat{K I S} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$