Giải bài 12 trang 74

Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau:

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Đỉnh $(3; 0)$ , tiêu điểm $(5; 0)$

b) Độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định a, b, c

Bước 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

Lời giải chi tiết

a) Từ giả thiết ta có: $a = 3, c = 5 \Rightarrow b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$

Ta có phương trình chính tắc của hypebol là: $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

b) Ta có: $2 a = 8, 2 b = 6 \Rightarrow a = 4, b = 3$

Suy ra phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$