Giải bài 12 trang 79

Cho tam giác ABC có AB=6,5cm,AC=8,5cm,ˆA=1250AB=6,5cm,AC=8,5cm,A^=1250AB = 6,5cm,AC = 8,5cm,\widehat A = {125^0}. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng):

Đề bài

Cho tam giác ABC có $A B = 6, 5 c m, A C = 8, 5 c m, \hat{A} = 125^{0}$ . Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng):

a) Độ dài cạnh BC

b) Số đo các góc B, C

c) Diện tích tam giác ABC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC

Bước 2: Sử dụng định lí sin và tổng các góc trong tam giác để tính số đo các góc B, C

Bước 3: Sử dụng công thức diện tích $S = \frac{1}{2} A B . A C \sin A$ để tính diện tích ∆ABC

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A$

$\Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A}$

$= \sqrt{6, 5^{2} + 8, 5^{2} - 2.6, 5.8, 5. \cos 125^{0}} \approx 13, 3$ (cm)

b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:

$\frac{B C}{\sin A} = \frac{A B}{\sin C} \Rightarrow \sin C = \frac{A B . \sin A}{B C} \Rightarrow \hat{C} \approx 23, 6^{0}$

Ta có: $\hat{B} = 180^{0} - (\hat{A} + \hat{C}) = 31, 4^{0}$

c) $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C \sin A = \frac{1}{2} .6, 5.8, 5. \sin 125^{0} \approx 22, 6$ (cm²)