Giải bài 12 trang 85

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, ˆA=15∘,ˆB=35∘A^=15∘,B^=35∘\widehat A = 15^\circ ,\widehat B = 35^\circ . Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, $\hat{A} = 15^{\circ}, \hat{B} = 35^{\circ}$ . Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Biểu diễn AH qua tanA và BH qua tanB.

Bước 2: Thay AH, BH vào $A B = A H + B H$ , ta tìm được CH.

Lời giải chi tiết

Do CH là đường cao của tam giác ABC nên $\hat{C H B} = \hat{C H A} = 90^{\circ}$ .

Xét tam giác vuông CHA ta có $\tan A = \frac{C H}{A H}$ , do đó $A H = \frac{C H}{\tan A}$ .

Xét tam giác vuông CHB ta có $\tan B = \frac{C H}{B H}$ , do đó $B H = \frac{C H}{\tan B}$ .

Mặt khác $A B = A H + B H$ , suy ra $\frac{C H}{\tan A} + \frac{C H}{\tan B} = 6$ hay $\frac{C H}{\tan 15^{\circ}} + \frac{C H}{\tan 35^{\circ}} = 6$

Nên $C H . (\frac{1}{\tan 15^{\circ}} + \frac{1}{\tan 35^{\circ}}) = 6$ suy ra $C H = \frac{6}{(\frac{1}{\tan 15^{\circ}} + \frac{1}{\tan 35^{\circ}})} \approx 1, 16 (c m)$

Vậy $C H \approx 1, 16$ cm.