Giải bài 12 trang 85

Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6 m

Đề bài

Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6 m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5m (Hình 4). Tính chiều cao của ngôi nhà.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Cùng một thời điểm thì góc của tia nắng tạo với mặt đất tại mọi vị trí là như nhau.

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Nếu $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ thì $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = k$

Lời giải chi tiết

Vì cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là những góc bằng nhau. Do đó, $\hat{N E M} = \hat{B C A}$ .

Xét tam giác $N E M$ và tam giác $B C A$ có:

$\hat{N E M} = \hat{B C A}$ (chứng minh trên)

$\hat{N M E} = \hat{B A C} = 90^{\circ}$ (giả thuyết)

Suy ra, $Δ N E M ∽ Δ B C A$ (g.g)

Suy ra, $\frac{E M}{C A} = \frac{M N}{A B}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, $\frac{1, 5}{6} = \frac{2}{A B} \Rightarrow A B = \frac{2.6}{1, 5} = 8$ .

Vậy chiều cao của ngôi nhà là 8m.