Giải bài 12 trang 9

Tìm (int {frac{{{x^2} + 7{rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} ) trên (left( {0; + infty } right)).

Đề bài

Tìm $\int \frac{x^{2} + 7 x + 12}{x + 3} d x$ trên $(0; + \infty)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên $K$ .

• $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với $k$ là hằng số khác 0.

• $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ .

• $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$ .

‒ Sử dụng công thức $\int F^{'} (x) d x = F (x) + C$ với $F (x)$ là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

$\int \frac{x^{2} + 7 x + 12}{x + 3} d x = \int \frac{(x + 3) (x + 4)}{x + 3} d x = \int (x + 4) d x$

$= \int x d x + \int 4 d x = \frac{1}{2} \int 2 x d x + 4 \int 1 d x$

$= \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{'} d x + 4 \int {(x)}^{'} d x = \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + C$ .