Giải Bài 127 trang 37

Đề bài

Tìm hai số tự nhiên a,b sao cho 0<a<b, a+b = 42 và BCNN(a,b) = 72.

Lời giải chi tiết

Vì BCNN(a,b) = 72 chia hết cho 2 nên phải có ít nhất 1 trong 2 số a, b chia hết cho 2

Không mất tính tổng quát, ta giả sử a chia hết cho 2.

Vì a+b = 42 chia hết cho 2 nên b cũng chia hết cho 2

Tương tự, vì BCNN(a,b) = 72 chia hết cho 3 nên phải có ít nhất 1 trong 2 số a, b chia hết cho 3

Không mất tính tổng quát, ta giả sử a chia hết cho 3.

Vì a+b = 42 chia hết cho 3 nên b cũng chia hết cho 3

Như vậy, cả 2 số a,b đều chia hết cho 2, 3 nên a,b chia hết cho 6 hay a,b là bội của 6

Mà 0<a<b, a+b = 42 và BCNN(a,b) = 72. Ta có bảng sau:

a	6	12	18
b	36	30	24
	Loại vì BCNN(a,b) = 36	Loại vì BCNN(a,b) =60	Thỏa mãn

Vậy a = 18 ; b = 24