Giải bài 13 trang 109

Một khối hộp chữ nhật đặc với kích thước ba cạnh là 12 cm, 10 cm, 7 cm bị khoét bởi một nửa hình trụ có đường kính 4 cm và chiều dài 12 cm (Hình 2). Tính a) Thể tích của khối còn lại b) Diện tích bề mặt của khối còn lại. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của xăngtimet khối, xăngtimet vuông).

Đề bài

Một khối hộp chữ nhật đặc với kích thước ba cạnh là 12 cm, 10 cm, 7 cm bị khoét bởi một nửa hình trụ có đường kính 4 cm và chiều dài 12 cm (Hình 2). Tính

a) Thể tích của khối còn lại

b) Diện tích bề mặt của khối còn lại.

(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của xăngtimet khối, xăngtimet vuông).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích xung quanh hình trụ: $S_{x q} = 2 π r h$ .

Diện tích toàn phần hình trụ: $S_{t p} = 2 π r h + 2 r π^{2} = 2 π r (r + h)$ .

Thể tích hình hộp chữ nhật: V = cạnh.cạnh.cạnh

Thể tích hình trụ: $V = π r^{2} h$ .

Lời giải chi tiết

a) Thể tích của khối hộp chữ nhật khi chưa bị khoét là:

$V_{1} = 12.10.7 = 840$ (cm³).

Thể tích của nửa hình trụ là $V_{2} = \frac{1}{2} π r^{2} h = \frac{1}{2} π {.2}^{2} .12 = 24 π$ (cm³).

Thể tích khối còn lại là: $V = V_{1} - V_{2} = 840 - 24 π \approx 765$ (cm³).

b) Diện tích toàn phần của khối hộp khi chưa bị khoét là:

$S_{1} = 2 (7.10 + 12.10 + 7.12) = 548$ (cm²).

Diện tích xung qunah của nửa hình trụ là: $S_{2} = π r h = π .2 .12 = 24 π$ (cm²)

Diện tích hai đáy của nửa hình trụ là: $S_{3} = π r^{2} = 4 π$ (cm²).

Diện tích mặt cắt dọc của nửa hình trụ là: $S_{4} = 4.12 = 48$ (cm²).

Diện tích bề mặt của khối còn lại là:

$S = S_{1} + S_{2} - S_{3} - S_{4} = 548 + 24 π - 4 π - 48 \approx 563$ (cm²).