Giải bài 13 trang 121

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:

a) $\Delta ABM=\Delta BCN$

b) $\widehat{BAO}=\widehat{MBO}$

c) $AM\perp BN$

Lời giải chi tiết

a) Vì ANCD là hình vuông

suy ra: AB = BC = CD = DA

Gọi M là trung điểm của các cạnh BC, CD

Suy ra: BM = MC = CN = CD

Xét hai tam giác vuông ABM và BCN có:

AB = BC

BM = CN

$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta BCN$ (hai cạnh góc vuông)

b) theo câu a: $\Delta ABM=\Delta BCN$

$\begin{array}{c}\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CBN}\\ \Rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{MBO}\end{array}$

c) Vì $\Delta ABM=\Delta BCN$

$\begin{array}{c}\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{NBM}\\ \Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{OBM}\end{array}$

Mà: $\widehat{MAB}+\widehat{OMB}={90}^o$ (do tam giác ABM vuông tại M)

$\Rightarrow \widehat{OBM}+\widehat{OMB}={90}^o$

Xét tam giác OBM có:

$\begin{array}{c}\widehat{BOM}+\widehat{OBM}+\widehat{OMB}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{BOM}+{90}^o={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{BOM}={180}^o-{90}^o={90}^o\end{array}$

Suy ra: tam giác OBM vuông tại O

$\begin{array}{c}\Rightarrow BO\perp OM\\ \Rightarrow BN\perp AM\end{array}$