Giải bài 13 trang 16

Đề bài

Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)=20-10t\left(m/s\right)$ với $0\le t\le 4$.

a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm $t=3$.

b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.

Lời giải chi tiết

a) Gọi $h\left(t\right)$ là độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm $t$ với $0\le t\le 4$.

Ta có: $h\left(t\right)=\int v\left(t\right)dt=\int \left(20-10t\right)dt=20t-5t^2+C$.

Thời điểm ban đầu có $h\left(0\right)=0$ nên ta có $20.0-{5.0}^2+C=0\iff C=0$.

Vậy $h\left(t\right)=20t-5t^2$.

b) Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu là:

$\begin{array}{c}s=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|v\left(t\right)\right|dt=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|20-10t\right|dt=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|20-10t\right|dt+\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left|20-10t\right|dt=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(20-10t\right)dt-\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(20-10t\right)dt\\ ={\left(20t-5t^2\right)|}_0^2-{\left(20t-5t^2\right)|}_2^3=20+5=25\left(m\right)\end{array}$