Giải bài 13 trang 30

Đề bài

Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A. $\{\begin{array}{c}x+y\le 4\\ x+y\ge -1\\ x-y\le 2\\ x-y\ge -2\end{array}$                   B. $\{\begin{array}{c}x-y\le 4\\ x-y\ge -1\\ x+y\le 2\\ x+y\ge -2\end{array}$
C. $\{\begin{array}{c}x+y\le 1\\ x+y\ge -4\\ x-y\le 2\\ x-y\ge -2\end{array}$                   D. $\{\begin{array}{c}x-y\le 1\\ x-y\ge -4\\ x+y\le 2\\ x+y\ge -2\end{array}$

Lời giải chi tiết

Chọn A

+) Gọi d₁ là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 2; 0) và (0; 2) nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{-2}+\frac{y}{2}=1\iff x-y=-2$

Lấy điểm $O\left(0;0\right)$ ta có $0-0=0>-2$

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình $x-y\ge -2$

+) Gọi $d_2$ là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm $\left(4;0\right)$ và $\left(0;4\right)$nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{4}+\frac{y}{4}=1\iff x+y=4$

Lấy điểm $O\left(0;0\right)$ ta có $0+0=0<4$

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình $x+y\le 4$

+) Gọi d₃ là đường thẳng đi qua hai điểm B và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (2; 0) và (0; – 2) nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{2}+\frac{y}{-2}=1\iff x-y=2$

Lấy điểm $O\left(0;0\right)$ ta có $0-0=0<2$

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình $x-y\le 2$

Gọi d₄ là đường thẳng đi qua hai điểm D và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 1; 0) và (0; – 1) nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{-1}+\frac{y}{-1}=1\iff x+y=-1$

Lấy điểm $O\left(0;0\right)$ ta có 0 + 0 =0 > -1

Mà điểm O thuộc miền nghiệm cuẩ hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình $x+y\ge -1$

Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: $\{\begin{array}{c}x-y\ge -2\\ x+y\le 4\\ x-y\le 2\\ x+y\ge -1\end{array}$

Chọn A