Giải bài 13 trang 41

Giải các bất phương trình a) 3x+7<−x+23x+7<−x+23x + 7 < - x + 2 b) 3(x+2)+0,5>4(x−1)3(x+2)+0,5>4(x−1)3\left( {x + 2} \right) + 0,5 > 4\left( {x - 1} \right) c) x+16+x+112≥5x+54+115x+16+x+112≥5x+54+115\frac{{x + 1}}{6} + \frac{{x + 1}}{{12}} \ge \frac{{5x + 5}}{4} + \frac{1}{{15}}

Đề bài

Giải các bất phương trình

a) $3 x + 7 < - x + 2$

b) $3 (x + 2) + 0, 5 > 4 (x - 1)$

c) $\frac{x + 1}{6} + \frac{x + 1}{12} \geq \frac{5 x + 5}{4} + \frac{1}{15}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + b) Dùng quy tắc chuyển vế.

c) Chuyển các phân thức chưa ẩn sang vế trái, sau đó nhóm hạng tử x + 1 ra ngoài rồi dùng quy tắc “nhân 2 vế của bất phương trình với 1 số âm thì bất đẳng thức đổi chiều”.

Lời giải chi tiết

a) $3 x + 7 < - x + 2$

$\begin{array}{l} 3 x + x < 2 - 7 \\ 4 x < - 5 \\ x < \frac{- 5}{4} \end{array}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < \frac{- 5}{4}$ .

b) $3 (x + 2) + 0, 5 > 4 (x - 1)$

$\begin{array}{l} 3 x + 6 + 0, 5 > 4 x - 4 \\ 3 x - 4 x > - 4 - 6 - 0, 5 \\ - x > - 10, 5 \\ x < 10, 5 \end{array}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < 10, 5$ .

c) $\frac{x + 1}{6} + \frac{x + 1}{12} \geq \frac{5 x + 5}{4} + \frac{1}{15}$

$\begin{array}{l} \frac{x + 1}{6} + \frac{x + 1}{12} - \frac{5 (x + 1)}{4} \geq \frac{1}{15} \\ (x + 1) (\frac{1}{6} + \frac{1}{12} - \frac{5}{4}) \geq \frac{1}{15} \\ (x + 1) (- 1) \geq \frac{1}{15} \\ x + 1 \leq - \frac{1}{15} \\ x \leq - \frac{16}{15} \end{array}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < \frac{- 16}{15} .$