Đề bài
Xác định parabol y=ax2−bx+1 trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm M(1;−2) và N(−2;19)
b) Có đỉnh là I(−2;37)
c) Có trục đối xứng là x=−1 và tung độ của đỉnh bằng 5
f(x)=ax2+bx+c⇒x=x0;f(x0)=ax02+bx0+c
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số đi qua M(1;−2)⇒y=a.12−b.1+1=−2⇒a−b=−3
Đồ thị hàm số đi qua N(−2;19)⇒y=a.(−2)2−b.(−2)+1=19⇒4a+2b=18
⇒{a−b=−34a+2b=18⇒{a=2b=5
Vậy parabol đó là y=2x2−5x+1
b) Đồ thị hàm số có đỉnh là I(−2;37)⇒{x=−−b2a=−2a(−2)2−b(−2)+1=37⇒{b=−4a4a+2b=36⇒{a=−9b=36
Vậy parabol đó là y=−9x2−36x+1
c) Có trục đối xứng là x=−1 và tung độ của đỉnh bằng 5
{x=b2a=−1a(−1)2−b(−1)+1=5⇒{b=−2aa+b=4⇒{a=−4b=8
Vậy parabol đó là y=−4x2−8x+1
