Giải bài 13 trang 48

Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Kleft( {4; - 3;7} right)) và song song với mặt phẳng (left( Q right):3x - 2y + 4z + 7 = 0).

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $K (4; - 3; 7)$ và song song với mặt phẳng $(Q) : 3 x - 2 y + 4 z + 7 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (A; B; C)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: $A x + B y + C z + D = 0$ với $D = - A x_{0} - B y_{0} - C z_{0}$ .

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $(Q)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; - 2; 4)$ .

Vì $(P) ∥ (Q)$ nên $\vec{n} = (3; - 2; 4)$ là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ .

Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:

$3 (x - 4) - 2 (y + 3) + 4 (z - 7) = 0 \Leftrightarrow 3 x - 2 y + 4 z - 46 = 0$ .