Giải bài 13 trang 60

Đề bài

Tính độ dài $x$ trong Hình 8

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $A B C$ ta có $M N / / B C$ , theo định lí Thales ta có:

$\frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C} \Leftrightarrow \frac{2}{4} = \frac{x}{7} \Rightarrow x = \frac{2.7}{4} = 3, 5$

Vậy $x = 3, 5$ .

b) Vì ${\begin{cases} A C ⊥ B D \\ D E ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow A C / / D E$

Xét tam giác $B D E$ ta có $A C / / D E$ , theo định lí Thales ta có:

$\frac{A B}{B D} = \frac{B C}{B E} \Leftrightarrow \frac{3}{x} = \frac{5}{3, 5 + 5} \Rightarrow x = \frac{3. (3, 5 + 5)}{5} = 5, 1$

Vậy $x = 5, 1$ .

c) Xét tam giác $H I K$ ta có $P Q / / I K$ , theo định lí Thales ta có:

$\frac{H P}{H I} = \frac{H Q}{H K} \Leftrightarrow \frac{x}{8} = \frac{6, 5}{6, 5 + 3, 5} \Rightarrow x = \frac{8.6, 5}{(6, 5 + 3, 5)} = 5, 2$

Vậy $x = 5, 2$ .