Giải bài 13 trang 65

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho $\widehat{ADE}=\widehat{ACB}$.

a) Chứng minh rằng $\Delta AED\backsim \Delta ABC$.

b) Tia phân giác của góc BAC cắt DE tại M và cắt BC tại N. Chứng minh rằng $ME.NC=MD.NB$

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác AED và tam giác ABC có:

$\hat{A}chung,\widehat{ADE}=\widehat{ACB}$ (giả thiết)

Do đó, $\Delta AED\backsim \Delta ABC\left(g.g\right)$

b) Vì AM là tia phân giác của góc DAE nên $\frac{ME}{MD}=\frac{AE}{AD}$

Vì AN là tia phân giác của góc BAC nên $\frac{NB}{NC}=\frac{AB}{AC}$

Mà $\Delta AED\backsim \Delta ABC\left(cmt\right)$ nên $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$ hay $\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}$

Do đó, $\frac{ME}{MD}=\frac{NB}{NC}$. Vậy $ME.NC=MD.NB$