Giải bài 13 trang 74

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 1 cm, CH = 4 cm. Giải tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 1 cm, CH = 4 cm. Giải tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải tam giác vuông là tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác đó.

Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức giữa cạnh và góc giúp giải tam giác vuông thuận lợi và nhanh chóng.

Lời giải chi tiết

Ta có BC = BH + CH = 1 + 4 = 5 (cm).

Do $Δ A B H ∽ Δ C B A (g . g)$ nên $\frac{A B}{B H} = \frac{B C}{A B}$ hay AB² = BH.BC = 1.5 = 5, suy ra AB = $\sqrt{5}$ (cm);

Tương tự, ta có $Δ C A H ∽ Δ C B A (g . g)$ nên $\frac{A C}{B C} = \frac{C H}{A C}$ hay AC² = CH. BC = 4. 5 = 20, suy ra $A C = 2 \sqrt{5} (c m)$ ;

sin C = $\frac{A B}{B C} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ , suy ra $\hat{C} \approx 26^{o} 34^{'}$ . Suy ra $\hat{B} \approx 63^{o} 26^{'}$ .