Giải bài 13 trang 79

Cho tam giác ABC có BC=50BC=50BC = 50cm, ˆB=650,ˆC=450B^=650,C^=450\widehat B = {65^0},\widehat C = {45^0}. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xentimet)

Đề bài

Cho tam giác ABC có $B C = 50$ cm, $\hat{B} = 65^{0}, \hat{C} = 45^{0}$ . Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xentimet)

a) Độ dài cạnh AB, AC

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính số đo góc A

Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính độ dài AB, AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Lời giải chi tiết

Ta có: $\hat{A} = 180^{0} - (\hat{B} + \hat{C}) = 70^{0}$

a) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:

$\frac{B C}{\sin A} = \frac{A B}{\sin C} = \frac{A C}{\sin B} \Rightarrow {\begin{cases} A B = \frac{B C . \sin C}{\sin A} = \frac{50. \sin 45^{0}}{\sin 70^{0}} \approx 37, 6 c m \\ A C = \frac{B C . \sin B}{\sin A} = \frac{50. \sin 65^{0}}{\sin 70^{0}} \approx 48, 2 c m \end{cases}$

b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:

$\frac{B C}{\sin A} = 2 R \Rightarrow R = \frac{B C}{2 \sin A} = \frac{50}{2. \sin 70^{0}} \approx 26, 6 c m$