Giải bài 13 trang 86

Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm

Đề bài

Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm $D$ và $K$ ở hai bờ một dòng song (Hình 5). Cho biết $K E = 90 m, K F = 160 m$ . Tính khoảng cách $D K$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Nếu $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ thì $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = k$ .

- Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

- Xét tam giác $D E F$ và tam giác $K D F$ có:

$\hat{F}$ (chung)

$\hat{E D F} = \hat{D K F} = 90^{\circ}$ (giải thuyết)

Suy ra, $Δ D E F ∽ Δ K D F$ (g.g)

Suy ra, $\hat{E} = \hat{K D F}$ (hai góc tương ứng).

- Xét tam giác $D E K$ và tam giác $F D K$ có:

$\hat{E} = \hat{K D F}$ (chứng minh trên)

$\hat{E K D} = \hat{F K D} = 90^{\circ}$ (giải thuyết)

Suy ra, $Δ D E K ∽ Δ F D K$ (g.g)

Suy ra, $\frac{D K}{F K} = \frac{E K}{D K}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, $D K^{2} = E K . F K = 90.160 = 14400 \Rightarrow D K = \sqrt{14400} = 120$ .

Vậy khoảng cách $D K = 120 m$ .