Giải bài 13 trang 9

Tìm nguyên hàm (Fleft( x right)) của hàm số (fleft( x right) = 3{x^2} - 2x), biết (Fleft( 1 right) = 5).

Đề bài

Tìm nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - 2 x$ , biết $F (1) = 5$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên $K$ .

• $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với $k$ là hằng số khác 0.

• $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ .

• $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$ .

‒ Sử dụng công thức $\int F^{'} (x) d x = F (x) + C$ với $F (x)$ là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

$F (x) = \int (3 x^{2} - 2 x) d x = \int 3 x^{2} d x - \int 2 x d x$

$= \int {(x^{3})}^{'} d x - \int {(x^{2})}^{'} d x = x^{3} - x^{2} + C$ .

$F (1) = 5 \Leftrightarrow 1^{3} - 1^{2} + C = 5 \Leftrightarrow C = 5$ .

Vậy $F (x) = x^{3} - x^{2} + 5$ .