Giải bài 13 trang 90

Đề bài

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:

a) $\hat{A}=3\hat{C}$ và $\hat{B}=5\hat{D}$;

b) $\hat{A}-\hat{C}={12}^o$ và $\hat{D}-\hat{B}={76}^o$

c) $\hat{A}=7\hat{B}$ và $\hat{A}+2\hat{B}={180}^o$

d) $\hat{D}-\hat{C}={20}^o$ và $\hat{D}+\hat{C}={100}^o$

Lời giải chi tiết

a) $\hat{A}=3\hat{C}$ và $\hat{B}=5\hat{D}$

Ta có $\hat{A}+\hat{C}={180}^o$ suy ra

$\begin{array}{c}3\hat{C}+\hat{C}={180}^o\\ 4\hat{C}={180}^o\\ \hat{C}={45}^o\end{array}$

Suy ra $\hat{A}={3.45}^o={135}^o$.

Ta có $\hat{B}+\hat{D}={180}^o$ suy ra

$\begin{array}{c}5\hat{D}+\hat{D}={180}^o\\ 6\hat{D}={180}^o\\ \hat{D}={30}^o\end{array}$

Suy ra $\hat{B}={5.30}^o={150}^o$.

b) $\hat{A}-\hat{C}={12}^o$ và $\hat{D}-\hat{B}={76}^o$

Suy ra $\hat{A}={12}^o+\hat{C}$ và $\hat{D}={76}^o+\hat{B}$

Ta có

 $\begin{array}{c}\hat{A}+\hat{C}={180}^o\\ {12}^o+\hat{C}+\hat{C}={180}^o\\ 2\hat{C}={180}^o-{12}^o\\ \hat{C}={84}^o\end{array}$

Suy ra $\hat{B}={135}^o-{84}^o={51}^o$

Ta có

$\begin{array}{c}\hat{B}+\hat{D}={180}^o\\ \hat{B}+{76}^o+\hat{B}={180}^o\\ 2\hat{B}={180}^o-{76}^o\\ \hat{B}={52}^o\end{array}$

Suy ra $\hat{D}={135}^o-{52}^o={83}^o$

c) $\hat{A}=7\hat{B}$ và $\hat{A}+2\hat{B}={180}^o$

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}\hat{A}-7\hat{B}=0\\ \hat{A}+2\hat{B}={180}^o\end{array}$

Giải hệ phương trình ta được: $\hat{A}={140}^o$;$\hat{B}={20}^o$ suy ra $\hat{C}={180}^o-{140}^o={40}^o$; $\hat{D}={180}^o-{20}^o={160}^o$

d) $\hat{D}-\hat{C}={20}^o$ và $\hat{D}+\hat{C}={100}^o$

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}\hat{D}-\hat{C}={20}^o\\ \hat{D}+\hat{C}={100}^o\end{array}$

Giải hệ phương trình ta được: $\hat{D}={60}^o$;$\hat{C}={40}^o$ suy ra $\hat{B}={180}^o-{60}^o={120}^o$; $\hat{A}={180}^o-{40}^o={140}^o$.