Giải bài 13 trang 92

Cho hình thang cân (ABCD) có (AB//CD,AB = 3mc,CD = 6cm,AD = 2.5cm). Gọi (M,N) lần lượt là hình chiếu của (A,B) trên đường thẳng (CD).

Đề bài

Cho hình thang cân $A B C D$ có $A B / / C D, A B = 3 m c, C D = 6 c m, A D = 2.5 c m$ . Gọi $M, N$ lần lượt là hình chiếu của $A, B$ trên đường thẳng $C D$ . Tính độ dài các đoạn thẳng $D M, D N, A M$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và tính chất của hình thang cân để tính độ dài các đoạn thẳng $D M, D N, A M$ .

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ADM và tam giác ACM có:

AD = BC (vì ABCD là hình thang cân)

$\hat{D} = \hat{C}$ (vì ABCD là hình thang cân)

Suy ra $Δ A D M = Δ B C N$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó $A M = B N; D M = C N$

Xét tam giác ABN và tam giác NMA có:

AN chung

$\hat{B A N} = \hat{M N A}$ (hai góc so le trong)

Suy ra $Δ A B N = Δ N M A$ (cạnh huyền – góc nhọn)

nên $A B = N M$ . Do đó, $N M = 3 c m$

Ta có: $D M + N M + C N = C D$ và $D M = C N$ nên $2 D M + 3 = 6$

Suy ra $D M = 1, 5$

Mà $D N = D M + N M$ , suy ra $D N = 4, 5 c m$

Trong tam giác $A D M$ vuông tại $M$ , ta có:

$A D^{2} = A M^{2} + D M^{2}$

Suy ra $A M^{2} = A D^{2} - D M^{2} = 4$ .

Vậy $A M = \sqrt{4} = 2 (c m)$ .