Giải bài 14 trang 12
Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm q(0≤q≤100)q\left( {0 \le q \le 100} \right) bán được phụ thuộc vào giá bán pp (tính bằng nghìn đồng) theo công thức p+2q=300p + 2q = 300. Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về qq sản phẩm là C(q)=0,05q3−5,7q2+295q+300C\left( q \right) = 0,05{q^3} - 5,7{q^2} + 29
Đề bài
Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm q(0≤q≤100) bán được phụ thuộc vào giá bán p (tính bằng nghìn đồng) theo công thức p+2q=300. Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về q sản phẩm là
C(q)=0,05q3−5,7q2+295q+300 (nghìn đồng).
a) Viết công thức tính lợi nhuận I của cửa hàng khi nhập về và bán được q sản phẩm.
b) Trong khoảng nào của q thì lợi nhuận sẽ tăng khi q tăng, trong khoảng nào thì lợi nhuận giảm khi q tăng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• I=pq−C.
• Xét hàm số I(q) trên đoạn [0;100], lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) p+2q=300⇔p=300−2q
I=pq−C=(300−2q).q−(0,05q3−5,7q2+295q+300)=−0,05q3+3,7q2+5q−300.
b) Xét hàm số I(q)=−0,05q3+3,7q2+5q−300 trên đoạn [0;100].
Ta có:
I′(q)=−0,15q2+7,4q+5;I′(q)=0⇔q=50 hoặc q=−23 (loại).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;50), hàm số nghịch biến trên khoảng (50;100).
Vậy trong khoảng (0;50) lợi nhuận sẽ tăng khi q tăng, trong khoảng (50;100) lợi nhuận sẽ giảm khi q tăng.