Giải bài 14 trang 32

Chứng tỏ rằng 14n + 3/21n + 4 là phân số tối giản (n là số tự nhiên).

Đề bài

Chứng tỏ rằng $\frac{14 n + 3}{21 n + 4}$ là phân số tối giản (n là số tự nhiên).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi d là ƯCLN của tử số và mẫu số. Chỉ ra d = 1 thì phân số đó là tối giản.

Lời giải chi tiết

Gọi d = ƯCLN( $14 n + 3; 21 n + 4$ )

$\Rightarrow$ 14n + 3 và 21n + 4 chia hết cho d

$\Rightarrow$ 3.(14n + 3) và 2.(21n + 4) chia hết cho d

$\Rightarrow$ 3.(14n + 3) - 2.(21n + 4) chia hết cho d

$\Rightarrow$ $3 (14 n + 3) - 2 (21 n + 4) = 42 n + 9 - (42 n + 8) = 1$ chia hết cho d.

$\Rightarrow$ d = 1

Vậy $\frac{14 n + 3}{21 n + 4}$ là phân số tối giản.