Giải bài 14 trang 35

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$ có hai trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng:

a) $x = 1$ và $y = x - 3$ .

b) $x = 1$ và $y = - x + 3$ .

c) $x = - 1$ và $y = x - 3$ .

d) $x = - 1$ và $y = x + 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ hoặc $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x)$ , nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

$lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$

thì đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận xiên $y = a x + b (a \neq 0)$ :

$a = lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x}$ và $b = lim_{x \to + \infty} [f (x) - a x]$ hoặc

$a = lim_{x \to - \infty} \frac{f (x)}{x}$ và $b = lim_{x \to - \infty} [f (x) - a x]$

Lời giải chi tiết

Tập xác định: $D = R ∖ {- 1}$ .

Ta có:

• $lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = lim_{x \to - 1^{-}} (\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}) = - \infty; lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = lim_{x \to - 1^{+}} (\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}) = + \infty$

Vậy $x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $a = lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x} = lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 2 x}{x (x + 1)} = 1$ và

$b = lim_{x \to + \infty} [f (x) - x] = lim_{x \to + \infty} [\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} - x] = lim_{x \to + \infty} \frac{- 3 x}{x + 1} = - 3$

Vậy đường thẳng $y = x - 3$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

a) S.

b) S.

c) Đ.

d) S.