Giải bài 14 trang 37

Đề bài

Cho mẫu số liệu: 21 22 23 24 25

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A. 1 B. $\sqrt{2}$ C. $\sqrt{3}$ D. 4

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức $R = x_{n} - x_{1}$ với số cao nhất và thấp nhất lần lượt $x_{n}, x_{1}$

+ Khoảng tứ phân vị: $Δ Q = Q_{3} - Q_{1}$

Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

Bước 2: Tính cỡ mẫu $n$ , tìm tứ phân vị thứ hai $Q_{2}$ (chính là trung vị của mẫu).

Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

+ Tìm phương sai theo công thức $S^{2} = \frac{1}{n} (n_{1} {x_{1}}^{2} + n_{2} {x_{2}}^{2} + . . . + n_{k} {x_{k}}^{2}) - {\bar{x}}^{2}$ và độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^{2}}$

Lời giải chi tiết

Cho mẫu số liệu: 21 22 23 24 25

a) Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 25 và 21 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R = 25 - 21 = 4$

Chọn D.

b) Tứ phân vị: $Q_{2} = 23$ ; $Q_{1} = (21 + 22) : 2 = 21, 5; Q_{3} = (24 + 25) : 2 = 24, 5 \Rightarrow Δ Q = Q_{3} - Q_{1} = 24, 5 - 21, 5 = 3$

Chọn C.

c) Phương sai: $S^{2} = 2$

Chọn B.

d) Độ lệch chuẩn: $S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{2}$

Chọn B.