Giải bài 14 trang 42

Đề bài

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $M\left(3;2\right),N\left(2;0\right).$

a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số $k=-2.$

b) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số $k=3.$

Lời giải chi tiết

a) ⦁ Ta đặt  là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm $I(-1;-1)$ tỉ số $k=-2.$

Suy ra $\overrightarrow{I{M}^{\prime }}=-2\overrightarrow{IM}$ với $\overrightarrow{I{M}^{\prime }}=\left(x^{\prime }+1;y^{\prime }+1\right);\overrightarrow{IM}=\left(4;3\right)$

Do đó $\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }+1=-2.4\\ y^{\prime }+1=-2.3\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=-9\\ y^{\prime }=-7\end{array}$

Suy ra tọa độ M’(–9; –7).

⦁ Ta đặt N’(x’’; y’’) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số $k=-2.$

Suy ra $\overrightarrow{I{N}^{\prime }}=-2\overrightarrow{IN}$ với $\overrightarrow{I{N}^{\prime }}=\left({x^{\prime }}^{\prime }+1;{y^{\prime }}^{\prime }+1\right);\overrightarrow{IN}=\left(3;1\right)$

Do đó $\{\begin{array}{c}{x}^{\prime \prime }+1=-2.3\\ y^{\prime \prime }+1=-2.1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{x}^{\prime \prime }=-7\\ y^{\prime \prime }=-3\end{array}$

Suy ra tọa độ N’(–7; –3).

Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2 có tọa độ lần lượt là

b) ⦁ Ta đặt $M^{\prime \prime }\left(x_{M^{\prime \prime }};y_{M^{\prime \prime }}\right)$ là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

Suy ra $\overrightarrow{O{M^{\prime }}^{\prime }}=3\overrightarrow{OM}$ với $\overrightarrow{O{M}^{\prime \prime }}=\left(x_{M^{\prime \prime }};y_{M^{\prime \prime }}\right);\overrightarrow{OM}=\left(3;2\right)$

Do đó $\{\begin{array}{c}{x}_{M^{\prime \prime }}=3.3=9\\ y_{M^{\prime \prime }}=3.2=6\end{array}$

Suy ra tọa độ $M^{\prime \prime }\left(9;6\right).$

⦁ Ta đặt $N^{\prime \prime }\left(x_{N^{\prime \prime }};y_{N^{\prime \prime }}\right)$ là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

Suy ra $\overrightarrow{O{N}^{\prime \prime }}=3\overrightarrow{ON}$với $\overrightarrow{O{N}^{\prime \prime }}=\left(x_{N^{\prime \prime }};y_{N^{\prime \prime }}\right);\overrightarrow{ON}=\left(2;0\right)$

Do đó $\{\begin{array}{c}{x}_{N^{\prime \prime }}=3.2=6\\ y_{N^{\prime \prime }}=3.0=0\end{array}$

Suy ra tọa độ N”(6; 0).

Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 có tọa độ lần lượt là M”(9; 6), N”(6; 0).