Giải bài 14 trang 53

a) Sắp xếp ba số (2sqrt 7 ,3sqrt 7 ) và 7 theo thứ tự tăng dần. b) Rút gọn biểu thức (A = sqrt {{{left( {7 - 2sqrt 7 } right)}^2} + {{left( {7 - 3sqrt 7 } right)}^2}} ).

Đề bài

a) Sắp xếp ba số $2 \sqrt{7}, 3 \sqrt{7}$ và 7 theo thứ tự tăng dần.

b) Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{2} + {(7 - 3 \sqrt{7})}^{2}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Với a > b > 0 thì $- \sqrt{a} < - \sqrt{b} < 0 < \sqrt{b} < \sqrt{a}$ .

Với mọi số thực a, ta có $\sqrt{a^{2}} = | a |$ .

Với số thực a bất kì và b không âm, ta có $\sqrt{a^{2} b} = | a | \sqrt{b}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

${(2 \sqrt{7})}^{2} = 4.7 = 28; {(3 \sqrt{7})}^{2} = 9.7 = 63; 7^{2} = 49.$

Do 28 < 49 < 63 nên $\sqrt{28} < \sqrt{49} < \sqrt{63}$ hay $2 \sqrt{7} < 7 < 3 \sqrt{7}$ .

b) $A = | 7 - 2 \sqrt{7} | + | 7 - 3 \sqrt{7} |$

$= 7 - 2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} - 7 = \sqrt{7} .$