Giải bài 14 trang 57

Rút gọn biểu thức: a) (sqrt {frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{225}}} ) b) (frac{{sqrt {{{left( {6,2} right)}^2} - {{left( {5,9} right)}^2}} }}{{sqrt {2,43} }}) c) (frac{{2 - sqrt 2 }}{{sqrt 2 }}) d) (sqrt {6 + 2sqrt 5 } - 2sqrt 5 )

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{\frac{13^{2} - 12^{2}}{225}}$

b) $\frac{\sqrt{{(6, 2)}^{2} - {(5, 9)}^{2}}}{\sqrt{2, 43}}$

c) $\frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

d) $\sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} - 2 \sqrt{5}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a),b) Áp dụng hằng đẳng thức $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ và quy tắc về căn bậc hai của một thương $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .

c) Nhóm nhân tử chung trên tử thức.

d) Biến đổi $6 + 2 \sqrt{5}$ thành hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{\frac{13^{2} - 12^{2}}{225}} = \sqrt{\frac{(13 - 12) (13 + 12)}{225}}$

$= \sqrt{\frac{25}{225}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} .$

b) $\frac{\sqrt{{(6, 2)}^{2} - {(5, 9)}^{2}}}{\sqrt{2, 43}} = \frac{\sqrt{(6, 2 - 5, 9) (6, 2 + 5, 9)}}{\sqrt{2, 43}}$

$= \frac{\sqrt{0, 3.12, 1}}{\sqrt{2, 43}} = \sqrt{\frac{3, 63}{2, 43}} = \sqrt{\frac{121}{81}} = \frac{11}{9} .$

c) $\frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1.$

d) $\sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} - 2 \sqrt{5}$

$= \sqrt{1 + 2.1. \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} - 2 \sqrt{5} = \sqrt{{(1 + \sqrt{5})}^{2}} - 2 \sqrt{5} = 1 + \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} = 1 - \sqrt{5} .$