Giải bài 14 trang 63

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho điểm $M (2; 0; 0)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 11 = 0$ .

a) Điểm $A (0; 5; 3)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ .

b) $d (M, (P)) = \frac{5}{9}$ .

c) Đường thẳng $M A$ vuông góc với $(P)$ .

d) Đường thẳng $d : \frac{x - 7}{1} = \frac{y - 9}{- 2} = \frac{z - 31}{2}$ song song với $(P)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ thuộc mặt phẳng $(P) : A x + B y + C z + D = 0$ nếu $A x_{0} + B y_{0} + C z_{0} + D = 0$ .

‒ Khoảng cách từ điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng $(P) : A x + B y + C z + D = 0$ :

$d (M_{0}; (P)) = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C z_{0} + D |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$ .

‒ Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với đường thẳng $d$ nếu hai vectơ $\vec{n_{P}}$ và $\vec{u_{d}}$ cùng phương.

‒ Mặt phẳng $(P)$ song song với đường thẳng $d$ nếu hai vectơ $\vec{n_{P}}$ và $\vec{u_{d}}$ vuông góc.

Lời giải chi tiết

Ta có: $2.0 - 5 - 2.3 + 11 = 0$ . Do đó điểm $A (0; 5; 3)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ . Vậy a) đúng.

Ta có: $d (M; (P)) = \frac{| 2.2 - 0 - 2.0 + 11 = 0 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}} = 5$ . Vậy b) sai.

Đường thẳng $M A$ có vectơ chỉ phương $\vec{M A} = (- 2; 5; 3)$ .

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; - 2)$ .

Vì $\frac{- 2}{2} \neq \frac{5}{- 1} \neq \frac{3}{- 2}$ nên đường thẳng $M A$ không vuông góc với $(P)$ . Vậy c) sai.

Đường thẳng $d : \frac{x - 7}{1} = \frac{y - 9}{- 2} = \frac{z - 31}{2}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; - 2; 2)$ .

Ta có: $\vec{n} . \vec{u} = 2.1 + (- 1) . (- 2) + (- 2) .2 = 0$ nên $\vec{n} ⊥ \vec{u}$ . Do đó đường thẳng $d$ song song với $(P)$ . Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) Đ.