Giải bài 14 trang 65

Đề bài

Tìm các giá trị của m để phương trình $m{x}^2-2x+7=0$ vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

Với $m=0$, phương trình trở thành $-2x+7=0$, do đó phương trình luôn có  nghiệm duy nhất $x=\frac{7}{2}$.

Với $m\ne 0$, phương trình có dạng phương trình bậc 2 với các hệ số $a=m;b=-2;c=7$

${\Delta }^{\prime }={\left(-1\right)}^2-m.7=1-7m$

Để phương trình $m{x}^2-2x+7=0$ khi và chỉ khi ${\Delta }^{\prime }<0$ hay $1-7m<0$, do đó $m>\frac{1}{7}$.

Vậy $m>\frac{1}{7}$ là giá trị cần tìm.