Giải bài 14 trang 74

Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, DB là tia phân giác của góc D, DB⊥BCDB⊥BCDB \bot BC. Biết AB=4cmAB=4cmAB = 4cm. Tính chu vi của hình thang đó.

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, DB là tia phân giác của góc D, $D B ⊥ B C$ . Biết $A B = 4 c m$ . Tính chu vi của hình thang đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về chu vi hình thang: Chu vi hình thang bằng tổng độ dài hai đáy và hai cạnh bên của hình đó.

+ Sử dụng kiến thức về tính chất hình thang cân: Hình thang cân có:

Lời giải chi tiết

Vì AB//CD nên $\hat{B_{1}} = \hat{D_{2}}$ (hai góc so le trong).

Vì DB là tia phân giác của góc ADC nên $\hat{D_{1}} = \hat{D_{2}}$

Do đó, $\hat{B_{1}} = \hat{D_{1}}$ nên tam giác ABD cân tại A, suy ra $A D = A B = 4 c m$

Mà ABCD là hình thang cân nên $A D = B C = 4 c m$

Gọi M là giao điểm của AD và BC.

Tam giác MDC có DB vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên tam giác MDC cân tại D nên $\hat{M} = \hat{C}$

Mà $\hat{C} = \hat{A D C}$ (do ABCD là hình thang cân) nên $\hat{C} = \hat{A D C} = \hat{M}$ . Suy ra, tam giác MDC là tam giác đều.

Suy ra: $D C = M C = 2 B C = 8 c m$

Chu vi hình thang ABCD là: $A B + B C + C D + D A = 20 c m$