Giải bài 14 trang 79

Cho tam giác ABC có AB=5,AC=8,BC=9AB=5,AC=8,BC=9AB = 5,AC = 8,BC = 9. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Đề bài

Cho tam giác ABC có $A B = 5, A C = 8, B C = 9$ . Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

a) Số đo các góc A, B, C

b) Diện tích tam giác ABC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương pháp

Bước 1: Sử dụng định lí cosin và tổng các góc trong tam giác để tính số đo các góc A, B, C

Bước 2: Sử dụng công thức diện tích $S = \frac{1}{2} A B . A C \sin A$ để tính diện tích ∆ABC

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:

${\begin{cases} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A \\ A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2. A B . B C . \cos B \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} \cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{5^{2} + 8^{2} - 9^{2}}{2.5.8} = \frac{1}{10} \\ \cos B = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{5^{2} + 9^{2} - 8^{2}}{2.5.9} = \frac{7}{15} \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} \hat{A} \approx 84, 3^{0} \\ \hat{B} \approx 62, 2^{0} \end{cases}$

Ta có: $\hat{C} = 180^{0} - (\hat{A} + \hat{B}) = 33, 5^{0}$

b) $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C \sin A = \frac{1}{2} .5 .8 . \sin 84, 3^{0} \approx 19, 9$