Giải bài 14 trang 85

Chứng minh diện tích tam giác đều cạnh a là a2√34a234\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.

Đề bài

Chứng minh diện tích tam giác đều cạnh a là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABH để tính AH.

Bước 2: $S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C$

Lời giải chi tiết

Giả sử ta có tam giác ABC đều, cạnh a, đường cao AH.

Xét tam giác vuông ABH có $\sin B = \frac{A H}{A B}$

hay $A H = A B . \sin B = a . \sin 60^{\circ} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . a = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ (đvdt)

Vậy diện tích tam giác đều cạnh a là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ .