Giải bài 14 trang 9

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề:

Đề bài

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC vuông tại A”.

Q: “Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.

a) Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q, Q \Rightarrow P$ và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.

b) Nếu cả hai mệnh đề trong ý a) là đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$ thường phát biểu dạng: “Nếu P thì Q”.

Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi P đúng và Q sai; đúng trong các trường hợp còn lại.

b) Mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ thường phát biểu dạng: “P khi và chỉ khi Q”.

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ : “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.

Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ : “Nếu tam giác ABC có độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC vuông tại A thì tam giác ABC vuông tại A”.

Mệnh đề này đúng.

b) Mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ : “Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.